2020长沙中小学期末考试时间 (2020长沙中考数学试卷)

根据长沙市教育局发布的通知，2020年长沙中小学期末考试时间安排如下：

• 小学：2020年7月6日-7日
• 初中：2020年7月8日-9日
• 高中：2020年7月10日-11日

请各学校根据实际情况，合理安排考试时间，确保考试工作顺利进行。

一、选择题（每题5分，共25分）

1. 已知集合A={x|x是正奇数，x<10}，B={x|x是偶数，x>1}，则A∩B=。
2. 抛一枚均匀的硬币，正面朝上的概率为。
3. 三角形ABC中，∠A=90°，∠B=60°，若BC=8，则AB=。
4. 如图，已知⊙O的半径为5，弦AB=8，则图中阴影部分的面积为。

5. 若单项式3x²y与-2xy³的和为零，则x的取值为。

二、填空题（每题3分，共15分）

6. 在数轴上，点A表示-3，点B表示5，则|AB|=。
7. 若x+y=7，xy=12，则x-y=。
8. 化简：2x(x-3)-3(2x-1)=。
9. 解方程：|x-2|=5
10. 已知等差数列{an}的第一项为2，公差为3，则a5=。

三、解答题（共60分）

11. 已知x=a+b，y=a-b，求证：x²-y²=(a+b)²-(a-b)²
12. 解不等式组：{x+y>5x-y≥3
13. 如图，在⊙O中，AB是直径，弦CD垂直于AB于点M，已知AB=10，BM=3，求CD的长．
    
14. 已知函数f(x)={x²-1x≥0x-1x<0，求f(x)的最大值和最小值．
15. 某工厂生产两种产品，产品A的利润为2元/件，产品B的利润为3元/件，每天最多生产1000件产品，生产产品A所需时间为1小时，生产产品B所需时间为2小时，每天最多安排生产1200小时．设生产产品A的件数为x，生产产品B的件数为y，建立数学模型求出利润最大的生产方案．

参考答案：

一、选择题

1. 1/2
2. 4√3
3. 6
4. 0

二、填空题

6. 8
7. 5
8. x²-3x-3
9. x=7或x=-3
10. 17

三、解答题

11. 证明过程：x²-y²=(a+b)²-(a-b)²=a²+2ab+b²-a²+2ab-b²=4ab=(a+b)²-(a-b)²
12. 解：{x+y>5x-y≥3解得：x≥4y≤2
13. 解：由勾股定理：CM²=BM²-BC²=3²-5²=-16∴CM=4又：CD=2CM∴CD=8
14. 解：当x≥0时，f(x)=x²当x<0时，f(x)=x-1∴f(x)的最大值为1最小值为-1
15. 解：目标函数：Z=2x+3y约束条件：x+y≤1000x≥0y≥0x+2y≤1200将约束条件化为标准型：x+y≤1000-x+y≥0x+2y≤1200-y≥0建立初始基本可行解表：|x|y|x+y|-x+y|x+2y|-y||--|--|--|--|--|--||0|0|0|0|0|0||1|0|1|1|0|0| |0|1|1|0|2|-1|选择Zj-Cj最小值的非负列，进行第一次迭代：选择Z-y，且单位增益比为1得到第二次基本可行解表：|x|y|x+y|-x+y|x+2y|-y||--|--|--|--|--|--||0|1|1|0|2|-1||1|0|1|1|0|0||0|0|0|0|0|0|选择Zj-Cj最小值的非负列，进行第二次迭代：选择Z-x，且单位增益比为1得到第三次基本可行解表：|x|y|x+y|-x+y|x+2y|-y||--|--|--|--|--|--||1|1|2|0|0|-1||0|0|0|0|0|0||0|0|0|0|0|0|所以，利润最大的生产方案为：生产产品A 1000件，生产产品B 0件，最大利润为2000元．