2021长沙spa (2021长沙中考数学试卷)

第一部分 选择题 (每题 5 分)

题目	答案
1. 下列式子中，值为 0 的是：	A. 2x - 3 = 0 B. x^2 - 4 = 0 C. 1/x = 0 D. x + y = 1
2. 直线 y = 2x + 3 与 x 轴的交点坐标是：	A. (-3, 0) B. (0, 3) C. (-3/2, 0) D. (3, 0)
3. 三角形 ABC 中，∠A = 90°，AB = 3，BC = 4，则 AC 的长度为：	A. 5 B. 7 C. 1 D. sqrt(25)

第二部分 填空题 (每题 6 分)

1. 已知 a - 2b = 5，c + 3d = 8，则 2a - 4b + c - 6d 的值为。
2. 化简：2(x + 3) - 3(x - 2) =。
3. 如图，直线 y = kx + b 与直线 y = 2x - 3 交于点 P，且点 P 的坐标为 (1, 5)，则 k 的值为。

第三部分 解答题

1. 【15 分】 解方程：2x - 5 = 7。2. 【20 分】(1) 求代数式 x^2 - 5x + 6 的因式分解。 (2) 解不等式：2x - 1 > 5。3. 【25 分】如图，点 A、B、C、D 分别是正方形 ABCD 的顶点，对角线 BD 平分 ∠ABC 和 ∠ADC。(1) 求证：AC 平分 ∠BAD。 (2) 若正方形 ABCD 的边长为 4，求阴影部分的面积。 答案：第一部分 选择题1. C 2. A 3. A第二部分 填空题1. 7 2. 4x + 3 3.1第三部分 解答题1. 2x - 5 = 7 2x = 12 x = 62. (1) x^2 - 5x + 6 = (x - 2)(x - 3) (2) 2x - 1 > 5 2x > 6 x > 33. (1) 证明： 因为 BD 平分 ∠ABC，∠ABC = ∠ABD。 因为 BD 平分 ∠ADC，∠ADC = ∠CDB。 所以 ∠ABD = ∠CDB。 在三角形 ABC 中，∠ABC + ∠ACB + ∠BCA = 180°。 ∠ABC = 90°，∠BCA = 45°（因为 BD 平分 ∠ABC）。 所以 ∠ACB = 45°。 在三角形 ABD 中，∠ABD + ∠ADB + ∠BAD = 180°。 ∠ABD = 45°（因为 BD 平分 ∠ABC），∠ADB = 90°。 所以 ∠BAD = 45°。 所以 AC 平分 ∠BAD。(2) 阴影部分的面积 = 正方形 ABCD 的面积 - 三角形 ABD 的面积 - 三角形 ADC 的面积 = 4^2 - (1/2) 4 4 - (1/2) 4 4 = 16 - 8 - 8 = 0